等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系

股票市场有牛市和熊市之分，牛市又有大牛市和小牛市之分。一般来说，牛市时，不论大小牛市，股票行情都是看涨的，投资者们可以进行适当的投资。下面，小编介绍《等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系》的内容，想要学习更多，敬请关注我们的网站

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问题一：等腰三角形勾股

回答：3 4 5 ,1 2 根号5
等腰直角三角形可以 什么叫等边
你是不是想说等边 三角形 构建成 两个直角三角形?
我认为没有必要去记 要会用勾股定律去算

问题二：勾股数有哪些规律

回答：勾股数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起九没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件
设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。
例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。
再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。
勾股数 - 特点
观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：
1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。
掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。
例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13，求这个直角三角形的周长是多少？
用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1，则有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周长=13+84+85=182。
用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形，因此周长=169+13=182。

问题三：勾股数有哪些

回答：勾股数又名毕氏三元数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。
例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17，10、24、26…等。
再来看下面这些勾股数：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。
观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：
1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。
掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。
例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13，求这个直角三角形的周长是多少？
用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1，则有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周长=13+84+85=182。
用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形，因此周长=169+13=182。
勾股数的通项公式：
题目：已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均为正整数，求a,b,c满足的条件.
解答：
结论1：从题目中可以看出,a+b>c （1）,联想到三角形的成立条件容易得出。
结论2：a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) （2）
从（2）中可以看出题目的关键是找出a^2做因式分解的性质，令X=c+b,Y=c-b
所以：a^2=X*Y,(X>Y,a>Y) （3）
首先将Y做分解，设Y的所有因子中能写成平方数的最大的一个为k=m^2,所以Y=n*m^2 （4）
又（3）式可知a^2=X*n*m^2 （5）
比较(5)式两边可以a必能被m整除,且n中不可能存在素数的平方因子，否则与（4）中的最大平方数矛盾。
同理可知a^2=Y*n'*m'^2 （6），X=n'*m'^2,且 n'为不相同素数的乘积
将（5）式与（6）式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,（n,n'为不相同素数的乘积） （7）
根据（7）知n*n'仍然为平方数，又由于n',n均为不相同素数乘积知n=n'(自行证明，比较简单）
可知a=m'*m*n
c=(X+Y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2
b=(X-Y)/2=n*(m'^2-m^2)/2
a=m*n*m'
[编辑本段]勾股数的常用套路
所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4*n^2-1, c=4*n^2+1，例如：
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
... ...
========Edward补充========
对于N 为质因数比较多的和数时海可以参照其质因数进行 取相应的勾股数补充，即1个N会有多对的勾股数,例如：
n=9时（a,b,c）=（9,24,25）or (9,12,15) --------3* (3,4,5)
n=12时（a,b,c）= (12,35,37) or (12,16,20) ----- 4*（3,4,5）
=========ShangJingbo补充=======
还有诸如此类的勾股数，20、21、29；
119、120、169；
696、697、985；
4059、4060、5741；
23660、23661、33461；
137903 137904 195025
803760 803761 1136689
4684659 4684660 6625109
……
已有三千年研究历史的勾股定理还有研究的空间吗? 我用本文试探索。
勾 股 数
1． 定义：凡符合X＾2+Y＾2=Z＾2公式的正整数值我们称之为勾股数。X和Y是直角边，Z是斜边。
2． 凡有公约数的勾股数我们称之为派生勾股数，例[30，40，50] 等；
3． 无公约数的勾股数，例[3，4，5]；[8，15，17]等，我们称之为勾股数。全是偶数的勾股数必是派生勾股数，三个奇数不可能符合定义公式。因此，勾股数唯一的可能性是：
X和Y分别是奇数和偶数（偶数和奇数），斜边Z只能是奇数。
4． 勾股数具有以下特性：
斜边与偶数边之差是奇数,这个奇数只能是某奇数的平方数, 例1,9,25,49,……，至无穷大；
斜边与奇数边之差是偶数,这个偶数只能是某偶数平方数的一半, 例2，8，18，32，……，至无穷大；
5． 由以上定义我们推导出勾股公式：
X = P＾2 + PQ （X等于P平方加PQ）
Y = Q＾2/ 2 + PQ （Y等于二分之Q方加PQ）
Z = P＾2 + Q＾2 / 2 + PQ （Z等于P平方加二分之Q方加PQ）
6． 此公式涵盖了自然界的全部勾股数，包括派生勾股数。
7． 用此公式很容易导出全部勾股数，例如2000以内的勾股数计有320组,（不含派生勾股数）。最大的一组是 [315, 1972, 1997]
8． 斜边是1105和1885的勾股数各有4组：
[47，1104，1105] [264，1703，1105] [576，943，1105] [744，817，1105]；
[427，1836，1885] [1003，1596，1885] [1643，924，1885] [1813，516，1885]；
9． 以任意奇数代入P ，任意偶数代入Q ，即可得到唯一一组勾股数。
例如P = 5 ，Q = 8 ，得到
X = 25 + 5×8 = 65
Y = 32 + 5×8 = 72
Z = 25 + 32 + 5×8 = 97
10． 它极清楚地显示出了斜边与偶数直角边之差是奇数的平方，斜边与奇数直角边之差是偶数平方值的一半，而斜边则是由奇数的平方与偶数平方的一半和此奇数与偶数之积三项之和所构成。
11． 当P与Q有公约数时，例如9与12 ，再例如21与28等，推导出来的是派生勾股数；
当P与Q无公约数时，例如9 与8 ，再例如21与16等，推导出来的是勾股数；
12． 不存在不符合本公式的勾股数。例如有人奉献趣味勾股数[88209，90288，126225]，它实际 是个派生勾股数，它是[297，304，425]乘297倍而成，它是由P = 11和Q = 16导出。
13． 本文所提供的公式是依据本文第4条的两条勾股数特性规律推导而出，但是它可以与六百年前印度婆罗门笈多公式相互推导。
14． 依据本公式勾股定理可从正整数拓展到负整数。在笛卡尔座标图上，勾股三角形可以在更大的位置上显现。
[编辑本段]勾股数公式及证明
a=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2
证：
假设a^2+b^2=c^2，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）
如果a,b均奇数，则a^2 + b^2 = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k
等式化为4k^2 = (c+b)(c-b)
显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）
作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数
现在往证：(M,N)=1
如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾
所以(M,N)=1得证。
依照算术基本定理，k^2 = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ...，其中a1,a2...均为偶数，p1,p2,p3...均为质数
如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾
所以对于所有质因子,pi^2|M, pi^2|N，即M，N都是平方数。
设M = m^2, N = n^2
从而有c+b = 2m^2, c-b = 2n^2，解得

问题四：等腰直角三角形符合勾股定理么

回答：设以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1，ac为边做的等腰直角三角形面积为s2，bc为边做的等腰直角三角形面积为s3。
以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1＝1/2ab×ab
以ac为边做的等腰直角三角形面积为s2＝1/2ac×ac
以bc为边做的等腰直角三角形面积为s3＝1/2bc×bc
如S1+S2=S3
即1/2ab×ab+1/2ac×ac＝1/2bc×bc
所以ab^2+ac^2=bc^2
所以bc为斜边，角a为直角，三角形abc为直角三角形。
如以各边为三角形斜边做的等腰直角三角形同理可证。

问题五：勾股定理的三边之比

回答：(1)勾股定理揭示直角三角形三边关系的定理.
三边关系是:"直角三角形中,两条边的的平方等于斜边的平方"
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理.
在rt△abc中,若∠c=90°,则a2+b2=c2;
若∠a=90°,则b2+c2=a2;
若∠b=90°,则c2+a2=b2.
(3)勾股定理存在其逆定理,可以判定一个三角形是否是直角三角形,即:"若一个三角形最长边的平方等于其余两边的平方和,则这个三角形是以最长边为斜边的直角三角形".
(4)勾股定理又称"毕达哥拉斯"定理

问题六：勾股定理和黄金比例的公式各为什么

回答：a^2+b^2=c^2

《等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系》的内容先讲解到这里了，综上所述，投资理财有风险，如果你在投资过程中有哪些疑问，可以在下方留意，我们第一时间为你解答

关于《等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系》的拓展知识

股票交易过程是怎样的？

答：下面是股票交易(场内交易)的过程详解：

1、开设帐户，顾客要买卖股票，应首先找经纪人公司开设帐户。

2、传递指令，开设帐户后，顾客就可以通过他的经纪人买卖股票。每次买卖股票，顾客都要给经纪人公司买卖指令，该公司将顾客指令迅速传递给它在交易所里的经纪人，由经纪人执行。

3、成交过程，交易所里的经纪人一接到指令，就迅速到买卖这种股票的交易站(在交易厅内，去执行命令。

4、交割，买卖股票成交后，买主付出现金取得股票，卖主交出股票取得现金。交割手续有的是成交后进行，有的则在一定时间内，如几天至几十天完成，通过清算公司办理。

5、过户，交割完毕后，新股东应到他持有股票的发行公司办理过户手续，即在该公司股东名册上登记他自己的名字及持有股份数等。完成这个步骤，股票交易即算最终完成。

知识二：

股票增持是利好吗

答：股票增持通常有机构增持和大股东增持两种，这两种情形都是利好股价的。

股东增持对公司股票属于实质性利好，一般会带动股价上涨，因为最熟悉公司情况的应属公司大股东，股东增持公司股票，说明对公司未来发展看好，公司一旦有发展前景，将从基本面上保障公司股票价格上扬。而且股东增持扩大了对该股票的需求，求大于供，将在市场层面推动股价上升。

机构通过二级市场不断增持股份，这说明他们看好股票背后的上市公司，这是好事。中国经济新常态下，机构增持被认为是牛市行情的重要推动力。

关于《等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系》的相关评论

呆瓜：这篇文章写的太棒了，希望小编小编能够更新多一点这方面的内容。

网友评论二

只见红不见绿：挺不错的内容，上一年炒股亏了很多钱，希望今年能够赚回本！

网友评论三

小企鹅：读了《等腰直角三角形勾股数有哪些,勾股定理常见比例关系》之后，觉得作者分析得十分有道理，希望大家支持一下，帮忙点个赞。